Risolvi 2s^2-7s=0

$$2 s ^ { 2 } - 7 s = 0$$

Trova s

$$s = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$s=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi s in fattori.

$$s\left(2s-7\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere s=0 e 2s-7=0.

$$s=0 s=\frac{7}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2s^{2}-7s=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -7 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-7\right)^{2}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$s=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$s=\frac{7±7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{7±7}{4} quando ± è più. Aggiungi 7 a 7.

$$s=\frac{14}{4}$$

Riduci la frazione \frac{14}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$s=\frac{7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{7±7}{4} quando ± è meno. Sottrai 7 da 7.

$$s=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$s=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}-7s=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2s^{2}-7s}{2}=\frac{0}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=0$$

Dividi -\frac{7}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Fattore s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Semplifica.

$$s-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} s-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Aggiungi \frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$