Risolvi 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Trova s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 6 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Aggiungi 36 a -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Dividi -6+2\sqrt{5} per 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{5} da -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Dividi -6-2\sqrt{5} per 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -1 a \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fattore s^{2}+3s+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Semplifica.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$