Risolvi 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Scomponi in fattori

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2q^{2}+aq+bq+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-5 b=-2$$

Riscrivi 2q^{2}-7q+5 come \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Fattori in q nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 2q-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Aggiungi 49 a -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{7±3}{4} quando ± è più. Aggiungi 7 a 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Riduci la frazione \frac{10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{7±3}{4} quando ± è meno. Sottrai 3 da 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$q=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5}{2} e x_{2} con 1.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Sottrai \frac{5}{2} da q trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Calcola

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$