Risolvi 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Trova q (soluzione complessa)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8,605551275$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai q^{2} da entrambi i lati.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combina 2q^{2} e -q^{2} per ottenere q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 10 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Aggiungi 100 a -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Dividi -10+2\sqrt{13} per 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{13} da -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Dividi -10-2\sqrt{13} per 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai q^{2} da entrambi i lati.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combina 2q^{2} e -q^{2} per ottenere q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Sottrai 12 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$q^{2}+10q=-12$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Aggiungi -12 a 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Fattore q^{2}+10q+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Semplifica.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Trova q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai q^{2} da entrambi i lati.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combina 2q^{2} e -q^{2} per ottenere q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 10 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Aggiungi 100 a -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Dividi -10+2\sqrt{13} per 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{13} da -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Dividi -10-2\sqrt{13} per 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai q^{2} da entrambi i lati.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combina 2q^{2} e -q^{2} per ottenere q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Sottrai 12 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$q^{2}+10q=-12$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Aggiungi -12 a 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Fattore q^{2}+10q+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Semplifica.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$