Risolvi 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Scomponi in fattori

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Eleva -2400000 al quadrato.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Aggiungi 5760000000000 a -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

L'opposto di -2400000 è 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} quando ± è più. Aggiungi 2400000 a 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Dividi 2400000+2000\sqrt{1439986} per 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2000\sqrt{1439986} da 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Dividi 2400000-2000\sqrt{1439986} per 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 600000+500\sqrt{1439986} e x_{2} con 600000-500\sqrt{1439986}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Calcola

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$