Risolvi 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Scomponi in fattori

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Considera p^{2}-5p+4. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come p^{2}+ap+bp+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-4 b=-1$$

Riscrivi p^{2}-5p+4 come \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Fattori in p nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Fattorizza il termine comune p-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Aggiungi 100 a -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{10±6}{4} quando ± è più. Aggiungi 10 a 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Dividi 16 per 4.

$$p=4$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{10±6}{4} quando ± è meno. Sottrai 6 da 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$p=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con 1.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Calcola

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$