Risolvi 2p^2=2p

$$2 p ^ { 2 } = 2 p$$

Trova p

$$p=1$$

$$p=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Cancella 2 da entrambi i lati.

$$p^{2}=p$$

Sottrai p da entrambi i lati.

$$p^{2}-p=0$$

Scomponi p in fattori.

$$p\left(p-1\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere p=0 e p-1=0.

$$p=0 p=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Cancella 2 da entrambi i lati.

$$p^{2}=p$$

Sottrai p da entrambi i lati.

$$p^{2}-p=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$p=\frac{1±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{1±1}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 1.

$$p=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$p=1$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{1±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da 1.

$$p=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$p=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$p=1 p=0$$

Procedura per completare il quadrato

Cancella 2 da entrambi i lati.

$$p^{2}=p$$

Sottrai p da entrambi i lati.

$$p^{2}-p=0$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$p^{2}-p+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore p^{2}-p+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$p-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} p-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$p=1 p=0$$