Risolvi 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Trova p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 4 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Aggiungi 16 a 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Dividi -4+2\sqrt{14} per 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{14} da -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Dividi -4-2\sqrt{14} per 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Aggiungi \frac{5}{2} a 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Fattore p^{2}+2p+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Semplifica.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$