Risolvi 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Trova n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Sottrai 6 da -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -5 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} quando ± è più. Aggiungi 5 a \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{105} da 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Sottraendo -4 da se stesso rimane 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Sottrai -4 da 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Dividi -\frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Aggiungi 5 a \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Fattore n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Semplifica.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Aggiungi \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$