Risolvi 2n^2-4n-70

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

Scomponi in fattori

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

Considera n^{2}-2n-35. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come n^{2}+an+bn-35. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-7 b=5$$

Riscrivi n^{2}-2n-35 come \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

Fattori in n nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

Fattorizza il termine comune n-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Aggiungi 16 a 560.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 576.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{4±24}{4} quando ± è più. Aggiungi 4 a 24.

$$n=\frac{28}{4}$$

Dividi 28 per 4.

$$n=7$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{4±24}{4} quando ± è meno. Sottrai 24 da 4.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Dividi -20 per 4.

$$n=-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con -5.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Calcola

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$