Risolvi 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Trova n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 4n a entrambi i lati.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Combina -10n e 4n per ottenere -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -6 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Aggiungi 36 a 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Dividi 6+2\sqrt{19} per 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{19} da 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Dividi 6-2\sqrt{19} per 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 4n a entrambi i lati.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Combina -10n e 4n per ottenere -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$2n^{2}-6n=5$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Fattore n^{2}-3n+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Semplifica.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$