Risolvi 2n^2+15n+25

$$2 n ^ { 2 } + 15 n + 25$$

Scomponi in fattori

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2n^{2}+an+bn+25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=15 ab=2\times 25=50$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La soluzione è la coppia che restituisce 15 come somma.

$$a=5 b=10$$

Riscrivi 2n^{2}+15n+25 come \left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right).

$$\left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right)$$

Fattori in n nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$n\left(2n+5\right)+5\left(2n+5\right)$$

Fattorizza il termine comune 2n+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+15n+25=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Eleva 15 al quadrato.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 25}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 25.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2\times 2}$$

Aggiungi 225 a -200.

$$n=\frac{-15±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$n=\frac{-15±5}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$n=\frac{-15±5}{4}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-15±5}{4} quando ± è più. Aggiungi -15 a 5.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-15±5}{4} quando ± è meno. Sottrai 5 da -15.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Dividi -20 per 4.

$$n=-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{5}{2} e x_{2} con -5.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n+\frac{5}{2}\right)\left(n+5\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a n trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2n^{2}+15n+25=2\times \frac{2n+5}{2}\left(n+5\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2n^{2}+15n+25=\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Calcola

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$