Risolvi 2k^2-4(4-3k)=0

$$2 k ^ { 2 } - 4 ( 4 - 3 k ) = 0$$

Trova k (soluzione complessa)

$$k=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$k=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7,123105626$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per 4-3k.

$$2k^{2}-16+12k=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2k^{2}+12k-16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 12 a b e -16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -16.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2\times 2}$$

Aggiungi 144 a 128.

$$k=\frac{-12±\sqrt{272}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 272.

$$k=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$k=\frac{-12±4\sqrt{17}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-12±4\sqrt{17}}{4} quando ± è più. Aggiungi -12 a 4\sqrt{17}.

$$k=\frac{4\sqrt{17}-12}{4}$$

Dividi -12+4\sqrt{17} per 4.

$$k=\sqrt{17}-3$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-12±4\sqrt{17}}{4} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{17} da -12.

$$k=\frac{-4\sqrt{17}-12}{4}$$

Dividi -12-4\sqrt{17} per 4.

$$k=-\sqrt{17}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$k=\sqrt{17}-3 k=-\sqrt{17}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per 4-3k.

$$2k^{2}-16+12k=0$$

Aggiungi 16 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$2k^{2}+12k=16$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2k^{2}+12k}{2}=\frac{16}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$k^{2}+\frac{12}{2}k=\frac{16}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$k^{2}+6k=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$k^{2}+6k=8$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$k^{2}+6k+3^{2}=8+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$k^{2}+6k+9=8+9$$

Aggiungi 8 a 9.

$$k^{2}+6k+9=17$$

Fattore k^{2}+6k+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=17$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Semplifica.

$$k+3=\sqrt{17} k+3=-\sqrt{17}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$k=\sqrt{17}-3 k=-\sqrt{17}-3$$

Trova k

$$k=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$k=-\sqrt{17}-3\approx -7,123105626$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per 4-3k.

$$2k^{2}-16+12k=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2k^{2}+12k-16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 12 a b e -16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -16.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2\times 2}$$

Aggiungi 144 a 128.

$$k=\frac{-12±\sqrt{272}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 272.

$$k=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$k=\frac{-12±4\sqrt{17}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-12±4\sqrt{17}}{4} quando ± è più. Aggiungi -12 a 4\sqrt{17}.

$$k=\frac{4\sqrt{17}-12}{4}$$

Dividi -12+4\sqrt{17} per 4.

$$k=\sqrt{17}-3$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-12±4\sqrt{17}}{4} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{17} da -12.

$$k=\frac{-4\sqrt{17}-12}{4}$$

Dividi -12-4\sqrt{17} per 4.

$$k=-\sqrt{17}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$k=\sqrt{17}-3 k=-\sqrt{17}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per 4-3k.

$$2k^{2}-16+12k=0$$

Aggiungi 16 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$2k^{2}+12k=16$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2k^{2}+12k}{2}=\frac{16}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$k^{2}+\frac{12}{2}k=\frac{16}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$k^{2}+6k=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$k^{2}+6k=8$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$k^{2}+6k+3^{2}=8+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$k^{2}+6k+9=8+9$$

Aggiungi 8 a 9.

$$k^{2}+6k+9=17$$

Fattore k^{2}+6k+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=17$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Semplifica.

$$k+3=\sqrt{17} k+3=-\sqrt{17}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$k=\sqrt{17}-3 k=-\sqrt{17}-3$$