Risolvi 2g^2+9g+10

$$2 g ^ { 2 } + 9 g + 10$$

Scomponi in fattori

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2g^{2}+ag+bg+10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=2\times 10=20$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=4 b=5$$

Riscrivi 2g^{2}+9g+10 come \left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right).

$$\left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right)$$

Fattori in 2g nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$2g\left(g+2\right)+5\left(g+2\right)$$

Fattorizza il termine comune g+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2g^{2}+9g+10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$g=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 10.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Aggiungi 81 a -80.

$$g=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$g=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$g=\frac{-9±1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione g=\frac{-9±1}{4} quando ± è più. Aggiungi -9 a 1.

$$g=-\frac{8}{4}$$

Dividi -8 per 4.

$$g=-2$$

Ora risolvi l'equazione g=\frac{-9±1}{4} quando ± è meno. Sottrai 1 da -9.

$$g=-\frac{10}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$g=-\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2 e x_{2} con -\frac{5}{2}.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g-\left(-2\right)\right)\left(g-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\left(g+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a g trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\times \frac{2g+5}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2g^{2}+9g+10=\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Calcola

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$