Risolvi 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Scomponi in fattori

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2d^{2}+ad+bd-11. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-11 b=2$$

Riscrivi 2d^{2}-9d-11 come \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Scomponi d in 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Fattorizzare il termine comune 2d-11 usando la proprietà distributiva.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Aggiungi 81 a 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{9±13}{4} quando ± è più. Aggiungi 9 a 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Riduci la frazione \frac{22}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{9±13}{4} quando ± è meno. Sottrai 13 da 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Dividi -4 per 4.

$$d=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{11}{2} e x_{2} con -1.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Sottrai \frac{11}{2} da d trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Cancella 2, il massimo comune divisore in 2 e 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Calcola

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$