Risolvi 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Scomponi in fattori

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2d^{2}+ad+bd+9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=3 b=6$$

Riscrivi 2d^{2}+9d+9 come \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Fattorizza d nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Fattorizzare il termine comune 2d+3 usando la proprietà distributiva.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Aggiungi 81 a -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{-9±3}{4} quando ± è più. Aggiungi -9 a 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{-9±3}{4} quando ± è meno. Sottrai 3 da -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Dividi -12 per 4.

$$d=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{3}{2} e x_{2} con -3.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a d trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Cancella 2, il massimo comune divisore in 2 e 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Calcola

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$