Risolvi 2d^2+36d+90

$$2 d ^ { 2 } + 36 d + 90$$

Scomponi in fattori

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(d^{2}+18d+45\right)$$

Considera d^{2}+18d+45. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come d^{2}+ad+bd+45. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=18 ab=1\times 45=45$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

La soluzione è la coppia che restituisce 18 come somma.

$$a=3 b=15$$

Riscrivi d^{2}+18d+45 come \left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right).

$$\left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right)$$

Fattori in d nel primo e 15 nel secondo gruppo.

$$d\left(d+3\right)+15\left(d+3\right)$$

Fattorizza il termine comune d+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+36d+90=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

Eleva 36 al quadrato.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-8\times 90}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 90.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1296 a -720.

$$d=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 576.

$$d=\frac{-36±24}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$d=\frac{-36±24}{4}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{-36±24}{4} quando ± è più. Aggiungi -36 a 24.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Dividi -12 per 4.

$$d=-3$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{-36±24}{4} quando ± è meno. Sottrai 24 da -36.

$$d=-\frac{60}{4}$$

Dividi -60 per 4.

$$d=-15$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -3 e x_{2} con -15.

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d-\left(-3\right)\right)\left(d-\left(-15\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Calcola

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$