Risolvi 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Trova b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Sottrai 2 da -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 6 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Aggiungi 36 a 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Dividi -6+2\sqrt{15} per 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{15} da -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Dividi -6-2\sqrt{15} per 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Sottraendo -1 da se stesso rimane 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Sottrai -1 da 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Fattore b^{2}+3b+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Semplifica.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$