Risolvi 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Trova a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Considera \left(a-2\right)\left(a+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Sottrai a^{2} da entrambi i lati.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

E -1 e 4 per ottenere 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 2 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4 a 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-2±4}{-2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Dividi 2 per -2.

$$a=-1$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-2±4}{-2} quando ± è meno. Sottrai 4 da -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Dividi -6 per -2.

$$a=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=-1 a=3$$

Procedura per completare il quadrato

Considera \left(a-2\right)\left(a+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Sottrai a^{2} da entrambi i lati.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

E -4 e 1 per ottenere -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Dividi 2 per -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Dividi -3 per -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Aggiungi 3 a 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Fattore a^{2}-2a+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=3 a=-1$$