Risolvi 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Trova a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 1 e q divide il coefficiente iniziale 2. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$a=1$$

Per teorema di fattore, a-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 2a^{3}-3a^{2}+1 per a-1 per ottenere 2a^{2}-a-1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, -1 con b e -1 con c nella formula quadratica.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Risolvi l'equazione 2a^{2}-a-1=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$