Risolvi 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Trova a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -1 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} quando ± è più. Aggiungi 1 a \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{17} da 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Sottraendo -2 da se stesso rimane 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Sottrai -2 da 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Aggiungi 1 a \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Fattore a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Semplifica.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$