Scomponi in fattori
\left(a-1\right)\left(2a-1\right)
Calcola
\left(a-1\right)\left(2a-1\right)
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p+q=-3 pq=2\times 1=2
Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2a^{2}+pa+qa+1. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.
p=-2 q=-1
Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è negativo, p e q sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.
\left(2a^{2}-2a\right)+\left(-a+1\right)
Riscrivi 2a^{2}-3a+1 come \left(2a^{2}-2a\right)+\left(-a+1\right).
2a\left(a-1\right)-\left(a-1\right)
Fattori in 2a nel primo e -1 nel secondo gruppo.
\left(a-1\right)\left(2a-1\right)
Fattorizza il termine comune a-1 tramite la proprietà distributiva.
2a^{2}-3a+1=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}
Eleva -3 al quadrato.
a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}
Moltiplica -4 per 2.
a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}
Aggiungi 9 a -8.
a=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}
Calcola la radice quadrata di 1.
a=\frac{3±1}{2\times 2}
L'opposto di -3 è 3.
a=\frac{3±1}{4}
Moltiplica 2 per 2.
a=\frac{4}{4}
Ora risolvi l'equazione a=\frac{3±1}{4} quando ± è più. Aggiungi 3 a 1.
a=1
Dividi 4 per 4.
a=\frac{2}{4}
Ora risolvi l'equazione a=\frac{3±1}{4} quando ± è meno. Sottrai 1 da 3.
a=\frac{1}{2}
Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
2a^{2}-3a+1=2\left(a-1\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con \frac{1}{2}.
2a^{2}-3a+1=2\left(a-1\right)\times \frac{2a-1}{2}
Sottrai \frac{1}{2} da a trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
2a^{2}-3a+1=\left(a-1\right)\left(2a-1\right)
Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}