Risolvi 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Calcola

$$5a^{2}-3a-18$$

Procedura della soluzione

Combina 2a^{2} e 3a^{2} per ottenere 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Combina 8a e -11a per ottenere -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Sottrai 5 da -13 per ottenere -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Scomponi in fattori

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 2a^{2} e 3a^{2} per ottenere 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Combina 8a e -11a per ottenere -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Sottrai 5 da -13 per ottenere -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Aggiungi 9 a 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} quando ± è più. Aggiungi 3 a 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{41} da 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3+3\sqrt{41}}{10} e x_{2} con \frac{3-3\sqrt{41}}{10}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$