Risolvi 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2a^{2}+pa+qa-12. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$p=-3 q=8$$

Riscrivi 2a^{2}+5a-12 come \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Fattori in a nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2a-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-5±11}{4} quando ± è più. Aggiungi -5 a 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-5±11}{4} quando ± è meno. Sottrai 11 da -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Dividi -16 per 4.

$$a=-4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{2} e x_{2} con -4.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da a trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Calcola

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$