Risolvi 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Trova z

$$z=-2i$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica 2 per 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Moltiplica -1 e 2+2i per ottenere -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Combina le parti reali e immaginarie in 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Aggiungi -2 a -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Dividi entrambi i lati per -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{-4+4i}{-2-2i} per il coniugato complesso del denominatore -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Moltiplica i numeri complessi -4+4i e -2+2i come fai con i binomi.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Esegui le moltiplicazioni in -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Esegui le addizioni in 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Dividi -16i per 8 per ottenere -2i.

$$z=-2i$$