Risolvi 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

Risolvi per x

$$x>\frac{1}{4}$$

Procedura della soluzione

Moltiplica 1+x e 1+x per ottenere \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

Per trovare l'opposto di 1+2x+x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Sottrai 1 da 2 per ottenere 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2-x.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

Combina -2x e -2x per ottenere -4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

Combina -x^{2} e x^{2} per ottenere 0.

$$1-4x<0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-4x<-1$$

Dividi entrambi i lati per -4. Dal momento che -4 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

La frazione \frac{-1}{-4} può essere semplificata in \frac{1}{4} rimuovendo il segno negativo dal numeratore e denominatore.

$$x>\frac{1}{4}$$