Risolvi 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Trova x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedura della soluzione

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Sottrai 2 da -1 per ottenere -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Espandi \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Calcola -1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x+3} alla potenza di 2 e ottieni 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1 per 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Combina 2x e 12x per ottenere 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Sottrai 9 da 3 per ottenere -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -2x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+6=7 2+3=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=6 b=1$$

Riscrivi -2x^{2}+7x-3 come \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+3=0 e 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Sostituisci 3 a x nell'equazione 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Semplifica. Il valore x=3 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$-1=5$$

Sostituisci \frac{1}{2} a x nell'equazione 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Semplifica. Il valore x=\frac{1}{2} soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

L'equazione -\sqrt{2x+3}=2x-3 ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{1}{2}$$