Risolvi 2(x+1)(x-7)<0

$$2 ( x + 1 ) ( x - 7 ) < 0$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-7\right)<0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+2 per x-7 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-12x-14<0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, -12 con b e -14 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{12±16}{4} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=7 x=-1$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$2\left(x-7\right)\left(x+1\right)<0$$

Affinché il prodotto sia negativo, x-7 e x+1 devono avere segni opposti. Considera il caso in cui x-7 è positiva e x+1 è negativa.

$$x-7>0 x+1<0$$

Falso per qualsiasi x.

$$x\in \emptyset$$

Considera il caso in cui x+1 è positiva e x-7 è negativa.

$$x+1>0 x-7<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\in \left(-1,7\right).

$$x\in \left(-1,7\right)$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\in \left(-1,7\right)$$