Risolvi 2(a-5)(a-5)=21a

$$2 ( a - 5 ) ( a - 5 ) = 21 a$$

Trova a

$$a = \frac{\sqrt{1281} + 41}{4} \approx 19,197765084$$

$$a = \frac{41 - \sqrt{1281}}{4} \approx 1,302234916$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica a-5 e a-5 per ottenere \left(a-5\right)^{2}.

$$2\left(a-5\right)^{2}=21a$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(a-5\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-10a+25\right)=21a$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per a^{2}-10a+25.

$$2a^{2}-20a+50=21a$$

Sottrai 21a da entrambi i lati.

$$2a^{2}-20a+50-21a=0$$

Combina -20a e -21a per ottenere -41a.

$$2a^{2}-41a+50=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -41 a b e 50 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Eleva -41 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$a=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-8\times 50}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 50.

$$a=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-400}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1681 a -400.

$$a=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1281}}{2\times 2}$$

L'opposto di -41 è 41.

$$a=\frac{41±\sqrt{1281}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$a=\frac{41±\sqrt{1281}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{41±\sqrt{1281}}{4} quando ± è più. Aggiungi 41 a \sqrt{1281}.

$$a=\frac{\sqrt{1281}+41}{4}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{41±\sqrt{1281}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{1281} da 41.

$$a=\frac{41-\sqrt{1281}}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{\sqrt{1281}+41}{4} a=\frac{41-\sqrt{1281}}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica a-5 e a-5 per ottenere \left(a-5\right)^{2}.

$$2\left(a-5\right)^{2}=21a$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(a-5\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-10a+25\right)=21a$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per a^{2}-10a+25.

$$2a^{2}-20a+50=21a$$

Sottrai 21a da entrambi i lati.

$$2a^{2}-20a+50-21a=0$$

Combina -20a e -21a per ottenere -41a.

$$2a^{2}-41a+50=0$$

Sottrai 50 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$2a^{2}-41a=-50$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2a^{2}-41a}{2}=-\frac{50}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$a^{2}-\frac{41}{2}a=-\frac{50}{2}$$

Dividi -50 per 2.

$$a^{2}-\frac{41}{2}a=-25$$

Dividi -\frac{41}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{41}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{41}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-\frac{41}{2}a+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{41}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}-\frac{41}{2}a+\frac{1681}{16}=-25+\frac{1681}{16}$$

Aggiungi -25 a \frac{1681}{16}.

$$a^{2}-\frac{41}{2}a+\frac{1681}{16}=\frac{1281}{16}$$

Fattore a^{2}-\frac{41}{2}a+\frac{1681}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{41}{4}\right)^{2}=\frac{1281}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-\frac{41}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1281}{16}}$$

Semplifica.

$$a-\frac{41}{4}=\frac{\sqrt{1281}}{4} a-\frac{41}{4}=-\frac{\sqrt{1281}}{4}$$

Aggiungi \frac{41}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{\sqrt{1281}+41}{4} a=\frac{41-\sqrt{1281}}{4}$$