Risolvi 2(a-1)^2-4=(a-1)^2

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Trova a

$$a=3$$

$$a=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Sottrai 4 da 2 per ottenere -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Sottrai a^{2} da entrambi i lati.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Combina 2a^{2} e -a^{2} per ottenere a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Aggiungi 2a a entrambi i lati.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Combina -4a e 2a per ottenere -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Sottrai 1 da -2 per ottenere -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore a^{2}-2a-3 utilizzando la formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-3 b=1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(a+a\right)\left(a+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere a-3=0 e a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Sottrai 4 da 2 per ottenere -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Sottrai a^{2} da entrambi i lati.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Combina 2a^{2} e -a^{2} per ottenere a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Aggiungi 2a a entrambi i lati.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Combina -4a e 2a per ottenere -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Sottrai 1 da -2 per ottenere -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come a^{2}+aa+ba-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-3 b=1$$

Riscrivi a^{2}-2a-3 come \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

Scomponi a in a^{2}-3a.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

Fattorizza il termine comune a-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere a-3=0 e a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Sottrai 4 da 2 per ottenere -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Sottrai a^{2} da entrambi i lati.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Combina 2a^{2} e -a^{2} per ottenere a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Aggiungi 2a a entrambi i lati.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Combina -4a e 2a per ottenere -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Sottrai 1 da -2 per ottenere -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Aggiungi 4 a 12.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{2±4}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 4.

$$a=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$a=3$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{2±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$a=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=3 a=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Sottrai 4 da 2 per ottenere -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Sottrai a^{2} da entrambi i lati.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Combina 2a^{2} e -a^{2} per ottenere a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Aggiungi 2a a entrambi i lati.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Combina -4a e 2a per ottenere -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$a^{2}-2a=1+2$$

E 1 e 2 per ottenere 3.

$$a^{2}-2a=3$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Aggiungi 3 a 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Fattore a^{2}-2a+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=3 a=-1$$