Risolvi 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

Risolvi per x

$$x\leq \frac{5}{2}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per \frac{3}{2}x-\frac{21}{10}.

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Cancella 2 e 2.

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Esprimi 2\left(-\frac{21}{10}\right) come singola frazione.

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Moltiplica 2 e -21 per ottenere -42.

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Riduci la frazione \frac{-42}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Il minimo comune multiplo di 5 e 10 è 10. Converti -\frac{21}{5} e \frac{17}{10} in frazioni con il denominatore 10.

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Poiché -\frac{42}{10} e \frac{17}{10} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

E -42 e 17 per ottenere -25.

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Riduci la frazione \frac{-25}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per \frac{12}{5}x-\frac{7}{2}.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Esprimi 2\times \frac{12}{5} come singola frazione.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Moltiplica 2 e 12 per ottenere 24.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Cancella 2 e 2.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

Sottrai \frac{24}{5}x da entrambi i lati.

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

Combina 3x e -\frac{24}{5}x per ottenere -\frac{9}{5}x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati.

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

Converti -7 nella frazione -\frac{14}{2}.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

Poiché -\frac{14}{2} e \frac{5}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

E -14 e 5 per ottenere -9.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

Moltiplica entrambi i lati per -\frac{5}{9}, il reciproco di -\frac{9}{5}. Dal momento che -\frac{9}{5} è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

Moltiplica -\frac{9}{2} per -\frac{5}{9} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}.

$$x\leq \frac{45}{18}$$

Riduci la frazione \frac{45}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 9.

$$x\leq \frac{5}{2}$$