Risolvi 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Scomponi in fattori

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2y^{2}+ay+by-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-3 b=8$$

Riscrivi 2y^{2}+5y-12 come \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Fattorizza y nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Fattorizzare il termine comune 2y-3 usando la proprietà distributiva.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-5±11}{4} quando ± è più. Aggiungi -5 a 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-5±11}{4} quando ± è meno. Sottrai 11 da -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Dividi -16 per 4.

$$y=-4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{2} e x_{2} con -4.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

Cancella 2, il massimo comune divisore in 2 e 2.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Calcola

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$