Risolvi 2x^3-3x^2-12x=-9

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

Trova x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2,186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0,686140662$$

Procedura della soluzione

Aggiungi 9 a entrambi i lati.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

Con il teorema delle radici razionali tutte le radici razionali di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 9 e q divide il coefficiente principale 2. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k di radice. Dividi 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 per x-3 per ottenere 2x^{2}+3x-3. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, 3 con b e -3 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

Risolvi l'equazione 2x^{2}+3x-3=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$