Risolvi 2x^2-7x-15

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-10 b=3$$

Riscrivi 2x^{2}-7x-15 come \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Aggiungi 49 a 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±13}{4} quando ± è più. Aggiungi 7 a 13.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dividi 20 per 4.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±13}{4} quando ± è meno. Sottrai 13 da 7.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con -\frac{3}{2}.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Calcola

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$