Risolvi 2x^2-7x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+3 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-6 b=-1$$

Riscrivi 2x^{2}-7x+3 come \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -7 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Aggiungi 49 a -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±5}{4} quando ± è più. Aggiungi 7 a 5.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividi 12 per 4.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±5}{4} quando ± è meno. Sottrai 5 da 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-7x+3-3=-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Dividi -\frac{7}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Aggiungi -\frac{3}{2} a \frac{49}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Aggiungi \frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$