Risolvi 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Trova x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 300 a b e -7500 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 300 al quadrato.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Aggiungi 90000 a 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} quando ± è più. Aggiungi -300 a 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Dividi -300+100\sqrt{15} per 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} quando ± è meno. Sottrai 100\sqrt{15} da -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Dividi -300-100\sqrt{15} per 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Aggiungi 7500 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Sottraendo -7500 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Sottrai -7500 da 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Dividi 300 per 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Dividi 7500 per 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Dividi 150, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 75. Quindi aggiungi il quadrato di 75 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Eleva 75 al quadrato.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Aggiungi 3750 a 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Fattore x^{2}+150x+5625. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Semplifica.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Sottrai 75 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$