Risolvi 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1,25+2,633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1,25-2,633913438i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -5 a b e 17 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} quando ± è più. Aggiungi 5 a i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{111} da 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Sottrai 17 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

Sottraendo 17 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Dividi -\frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Aggiungi -\frac{17}{2} a \frac{25}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Aggiungi \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$