Risolvi 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Trova x

$$x=25$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-50x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -50 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

L'opposto di -50 è 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{50±50}{4} quando ± è più. Aggiungi 50 a 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Dividi 100 per 4.

$$x=25$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{50±50}{4} quando ± è meno. Sottrai 50 da 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=25 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Dividi -50 per 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Dividi -25, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{25}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{25}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Fattore x^{2}-25x+\frac{625}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Aggiungi \frac{25}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=25 x=0$$