Risolvi 2x^2-35x-18

$$2 { x }^{ 2 } -35x-18$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-35 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -35 come somma.

$$a=-36 b=1$$

Riscrivi 2x^{2}-35x-18 come \left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right).

$$\left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right)$$

Scomponi 2x in 2x^{2}-36x.

$$2x\left(x-18\right)+x-18$$

Fattorizza il termine comune x-18 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-35x-18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -35 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -18.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+144}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1225 a 144.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 1369.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±37}{2\times 2}$$

L'opposto di -35 è 35.

$$x=\frac{35±37}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{35±37}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{35±37}{4} quando ± è più. Aggiungi 35 a 37.

$$x=\frac{72}{4}$$

Dividi 72 per 4.

$$x=18$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{35±37}{4} quando ± è meno. Sottrai 37 da 35.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 18 e x_{2} con -\frac{1}{2}.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2x^{2}-35x-18=\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Calcola

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$