Risolvi 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -34 a b e 20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Eleva -34 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1156 a -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

L'opposto di -34 è 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} quando ± è più. Aggiungi 34 a 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Dividi 34+2\sqrt{249} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{249} da 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Dividi 34-2\sqrt{249} per 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Sottrai 20 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Sottraendo 20 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Dividi -34 per 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Dividi -20 per 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Dividi -17, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{17}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{17}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{17}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Aggiungi -10 a \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Scomponi x^{2}-17x+\frac{289}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Aggiungi \frac{17}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$