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2x^{2}-2x=1
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
2x^{2}-2x-1=1-1
Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.
2x^{2}-2x-1=0
Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -2 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Eleva -2 al quadrato.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Moltiplica -4 per 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
Moltiplica -8 per -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
Aggiungi 4 a 8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Calcola la radice quadrata di 12.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
L'opposto di -2 è 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
Moltiplica 2 per 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{3}.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
Dividi 2+2\sqrt{3} per 4.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{3} da 2.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Dividi 2-2\sqrt{3} per 4.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
L'equazione è stata risolta.
2x^{2}-2x=1
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
Dividi entrambi i lati per 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
Dividi -2 per 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
Scomponi x^{2}-x+\frac{1}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.