Risolvi 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -14 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Aggiungi 196 a -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} quando ± è più. Aggiungi 14 a 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Dividi 14+6\sqrt{5} per 4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{5} da 14.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Dividi 14-6\sqrt{5} per 4.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x^{2}-7x=-1$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Aggiungi -1 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Fattore x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$