Risolvi 2x^2-12x-7

$$2 { x }^{ 2 } -12x-7$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}+3\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x-7=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+56}}{2\times 2}$$

Aggiungi 144 a 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{200}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 200.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10\sqrt{2}}{2\times 2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±10\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{12±10\sqrt{2}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±10\sqrt{2}}{4} quando ± è più. Aggiungi 12 a 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+12}{4}$$

Dividi 12+10\sqrt{2} per 4.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2}+3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±10\sqrt{2}}{4} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{2} da 12.

$$x=\frac{12-10\sqrt{2}}{4}$$

Dividi 12-10\sqrt{2} per 4.

$$x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}+3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3+\frac{5\sqrt{2}}{2} e x_{2} con 3-\frac{5\sqrt{2}}{2}.

$$2x^{2}-12x-7=2\left(x-\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}+3\right)\right)$$

Calcola

$$2x^{2}-12x-7$$