Risolvi 2x^2+9x-5

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=-1 b=10$$

Riscrivi 2x^{2}+9x-5 come \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Aggiungi 81 a 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±11}{4} quando ± è più. Aggiungi -9 a 11.

$$x=\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±11}{4} quando ± è meno. Sottrai 11 da -9.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Dividi -20 per 4.

$$x=-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2} e x_{2} con -5.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Calcola

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$