Risolvi 2x^2+6x+8=12

$$2 { x }^{ 2 } +6x+8=12$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+6x+8=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+6x+8-12=12-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+6x+8-12=0$$

Sottrai 12 da 8.

$$2x^{2}+6x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 6 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2\times 2}$$

Aggiungi 36 a 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{4} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{4}$$

Dividi -6+2\sqrt{17} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{17} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{4}$$

Dividi -6-2\sqrt{17} per 4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+8=12$$

Sottrai 8 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+6x+8-8=12-8$$

Sottraendo 8 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+6x=12-8$$

Sottrai 8 da 12.

$$2x^{2}+6x=4$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{4}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{4}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x^{2}+3x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x^{2}+3x=2$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 2 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$