Risolvi 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0,25+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0,25-1,71391365i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x da entrambi i lati.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -1 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} quando ± è più. Aggiungi 1 a i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{47} da 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x da entrambi i lati.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$2x^{2}-x=-6$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Aggiungi -3 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$