Risolvi 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

Trova x

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21,5$$

$$x=19$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2x^{2}+ax+bx-817. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -1634.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-38 b=43$$

Riscrivi 2x^{2}+5x-817 come \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right).

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 43 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Fattorizza il termine comune x-19 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-19=0 e 2x+43=0.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 5 a b e -817 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a 6536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 6561.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±81}{4} quando ± è più. Aggiungi -5 a 81.

$$x=\frac{76}{4}$$

Dividi 76 per 4.

$$x=19$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±81}{4} quando ± è meno. Sottrai 81 da -5.

$$x=-\frac{86}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-86}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{43}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Aggiungi 817 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

Sottraendo -817 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

Sottrai -817 da 0.

$$2x^{2}+5x=817$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

Dividi \frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Aggiungi \frac{817}{2} a \frac{25}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Sottrai \frac{5}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$