Risolvi 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1,922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4,422144385$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Sottrai 20 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Sottraendo 20 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Sottrai 20 da 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 5 a b e -17 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{161} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Sottrai 3 da 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Dividi \frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Aggiungi \frac{17}{2} a \frac{25}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Sottrai \frac{5}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$