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a+b=5 ab=2\times 3=6
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,6 2,3
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.
1+6=7 2+3=5
Calcola la somma di ogni coppia.
a=2 b=3
La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.
\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)
Riscrivi 2x^{2}+5x+3 come \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).
2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)
Fattori in 2x nel primo e 3 nel secondo gruppo.
\left(x+1\right)\left(2x+3\right)
Fattorizza il termine comune x+1 tramite la proprietà distributiva.
x=-1 x=-\frac{3}{2}
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+1=0 e 2x+3=0.
2x^{2}+5x+3=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 5 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Eleva 5 al quadrato.
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}
Moltiplica -4 per 2.
x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}
Moltiplica -8 per 3.
x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}
Aggiungi 25 a -24.
x=\frac{-5±1}{2\times 2}
Calcola la radice quadrata di 1.
x=\frac{-5±1}{4}
Moltiplica 2 per 2.
x=-\frac{4}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±1}{4} quando ± è più. Aggiungi -5 a 1.
x=-1
Dividi -4 per 4.
x=-\frac{6}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±1}{4} quando ± è meno. Sottrai 1 da -5.
x=-\frac{3}{2}
Riduci la frazione \frac{-6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
x=-1 x=-\frac{3}{2}
L'equazione è stata risolta.
2x^{2}+5x+3=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
2x^{2}+5x+3-3=-3
Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.
2x^{2}+5x=-3
Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.
\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{3}{2}
Dividi entrambi i lati per 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}
La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
Dividi \frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}
Eleva \frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}
Aggiungi -\frac{3}{2} a \frac{25}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}
Fattore x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}
Semplifica.
x=-1 x=-\frac{3}{2}
Sottrai \frac{5}{4} da entrambi i lati dell'equazione.