Risolvi 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+6=7 2+3=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=2 b=3$$

Riscrivi 2x^{2}+5x+3 come \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±1}{4} quando ± è più. Aggiungi -5 a 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividi -4 per 4.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±1}{4} quando ± è meno. Sottrai 1 da -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con -\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Calcola

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$